In this study, the critical behaviours of spin-1 ve spin-3/2 Ising models wereinvestigated on the Bethe lattice with sound attenuation phenomena. First, the recursionrelations were obtained for the equilibrium states of the Hamiltonians of the models interms of bilinear interaction (J), biquadratic interaction (K), external magnetic (H) andcrystal field (D). The order parameters (M, Q) and free energy (F) were calculated interms of exact recursion relations. Then, the dynamic behaviours were investigated byusing the Onsager theory of irreversible thermodynamics and kinetic equations. Tworelaxation times were found from the solutions of these equations. Finally, it wasassumed that the models are stimulated by a sound wave of frequency (w), thus thesound attenuation coefficient () was obtained in terms of relaxation times, frequencyand temperature. So, the dependences of attenuation coefficient on frequency, Onsagercoefficients (M,Q), magnetic and crystal fields were investigated in ferromagnetic,quadrupol and paramagnetic phase regions for the coordination numbers of q= 3, 4 ve 6for each model. In addition, the variations of the order parameters with respect totemperature was investigated for some values. As a result of these investigations, theattenuation peaks were obtained near the first-order (Tt) and second-order (Tc) phasetransition temperatures and critical phenomenon such as tricritical points wereidentified. The similarities and differences of the results were also discussed.Key Words: Spin-3/2 Ising model; Sound attenuation; Bethe lattice; Onsager theory;Crystal ve Magnetic fields.

Bu çalışmada, Bethe kafesi üzerinde spin-1 ve spin-3/2 Ising modellerinin kritikdavranışları ses dalgalarında sönüm olayı ile incelenmiştir. Öncelikle modellerin,bilineer etkileşim (J), biquadratik etkileşim (K), dış manyetik (H) ve kristal alan (D)parametrelerine sahip Hamiltonyenleri yazılarak, denge durumlarındaki tekrarlamabağıntıları elde edilmiştir. Bu bağıntılar yardımıyla modellerin düzen parametreleri (M,Q) ve serbest enerji (F) denklemleri bulunmuştur. Daha sonra modellerin dinamikdavranışları, tersinmez termodinamiğin Onsager teorisi kullanılarak incelenmiş vekinetik denklemler elde edilmiştir. Bu denklemler çözülerek iki durulma zamanıbulunmuştur. Son olarak modellerin (w) frekanslı bir ses dalgası ile uyarıldığı farzedilerek ses sönüm katsayısı () durulma zamanları, sıcaklık ve frekans cinsinden eldeedilmiştir. Böylece, sönüm katsayısının frekansa, Onsager katsayılarına (Q),manyetik ve kristal alan değerlerine bağlılığı ferromanyetik, kuadrupol ve paramanyetikfaz bölgelerinde, koordinasyon sayısı (en yakın komşu sayısı) q= 3, 4 ve 6 değerlerindeher bir model için incelenmiştir. Ayrıca, bazı değerler için düzen parametrelerininsıcaklıkla değişimi incelenmiştir. Bu incelemeler sonucunda, faz geçiş sıcaklıklarıbirinci-mertebe (Tt) ve ikinci-mertebe (Tc) civarında sönüm pikleri elde edilmiş ve üçlükritik nokta gibi kritik davranış tespit edilmiştir. Bulunan sonuçların benzerlikleri vefarkları da tartışılmıştır.Anahtar Kelimeler: Spin-3/2 Ising modeli; Ses sönümü; Bethe kafesi; Onsager teorisi;Kristal ve Manyetik alanlar.