In this study, solutions of the non-relativistic and relativistic Schrödinger and Klein-Gordon equations with position dependent mass are obtained analytically for different effective mass and reference potential by using point canonical transformation(PCT) and asymptotic iteration methods(AIM). PCT has been successfully applied in various fields of physics involving exactly/approximately solvable potentials. The Schrödinger equation with position dependent mass is converted to the Schrödinger equation with constant mass by using PCT method. Asymptotic iteration method is also used frequently for solving second order differential equations in recent years. Moreover, this method can directly be applied to obtain the energy eigenvalues without making any approximation and any additional method. Systems with position- dependent mass have been extensively used in nuclei, studying the physical properties of various microstructures, quantum dots, quantum liquids, helium and metal type clusters. Thus, this work shows that the AIM is applicable to the wave equations with position-dependent mass.

Bu çalışmada, relativistik olmayan ve relativistik değişken kütleli Schrödinger ve Klein-Gordon dalga denklemlerinin çözümleri, nokta kanonik dönüşüm metodu ve asimtotik iterasyon metodu (AIM) kullanılarak, farklı kütle dağılımları ve referans potansiyelleri için analitik olarak elde edilmiştir. Nokta Kanonik Dönüşüm (PCT) metodu, tam ve yaklaşık olarak çözülebilen potansiyel içeren farklı fizik problemlerine başarıyla uygulanmaktadır. Bu metod kullanılarak, değişken kütleli Schrödinger denklemi, sabit kütleli Schrödinger denklemi ile karşılaştırılarak çözümlenmektedir. Asimtotik iterasyon metodu da ikinci mertebeden homojen diferansiyel denklemlerin çözümünde son zamanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Ayrıca enerji özdeğerlerinin hesaplanmasında hiçbir yaklaşım yapılmadan ve ek bir metoda ihtiyaç duyulmadan doğrudan uygulanarak çözüm verir. Değişken kütleli sistemler çekirdekte, çeşitli mikro yapıların fiziksel özelliklerinin çalışılmasında, kuantum dotlarda, kuantum sıvılarda, helyum ve metal tip gruplarda geniş bir şekilde kullanılmaktadır. Sonuç olarak bu çalışma, değişken kütleli relativistik olmayan ve relativistik dalga denklemlerinin çözümünün de AIM ile yapılabileceğini göstermektedir.