In this thesis, some space-times and matter distributions with conformal symmetriesin the frame of f(R) gravity is investigated. Firstly, conformally and spherically symmetricsapace-time with monopole and perfect fluid is examined. It is shown that monopol andperfect fluid in conformally and spherically symmetric sapace-time lead to traversablewormhole geometry according to f(R) gravity. Secondly, conformally and sphericallysymmetric sapace-time with electromagnetic field and Chaplygin gas is investigated. It isshown that static electrical field in in conformally and spherically symmetric sapace-timewith electromagnetic field and Chaplygin gas need to vanish in all conditions according tof(R) gravity. Then, conformally symmetric Biacnhi type-I space-time with string cloud andperfect fluid is examined. We have obtained that massive strings were dominant in thebeginning of the universe while massless strings were dominant in subsequent phases.Lastly, conformally symmetric Freidmann-Robertson-Walker space-time with perfect fluidis analysed. Properties of conformally symmetric Freidmann-Robertson-Walker space-timewith perfect fluid are examined by using different viable f(R) models. Also, we discussedgeometrical and physical features of the obtained solutions.

Bu tez çalışmasında, f(R) gravitasyon teorisi çerçevesinde bazı uzay-zamanlar vemadde dağılımları araştırıldı. İlk olarak, monopol ve ideal akışkanlı küresel simetrik uzayzamanincelendi. f(R) gravitasyon teorisine göre, konformal ve küresel simetrik uzayzamandabulunan monopol ve ideal akışkan kaynağının geçilebilir kurt deliği geometrisi neizin verdiği gösterildi. İkinci olarak elektromanyetik alan ve Chaplygin gazlı konformal veküresel simetrik uzay-zaman araştırıldı. f(R) gravitasyon teorisine göre, elektromanyetikalan ve Chaplygin gazlı konformal ve küresel simetrik uzay-zamanda statik elektrik alanınher koşulda ortadan kalması gerektiği gösterildi. Daha sonra, ideal akışkan ve sicim bulutlukonformal simetrik Bianchi-I tipi uzay-zaman incelendi. Bu uzay-zamanda başlangıçtakütleli sicimler baskınken sonraki evrelerde kütlesiz sicimlerin baskın olduğu elde edildi.Son olarak, ideal akışkanlı konformal simetrik Friedmann-Robertson-Walker uzay-zamanzamanı incelendi. İdeal akışkanlı konformal simetrik Friedmann-Robertson-Walker uzayzamanınınfarklı uygulanabilir f(R) modelleri kullanılarak özellikleri araştırıldı. Elde edilençözümlerin fiziksel ve geometrik özellikleri tartışıldı.