The shape of an object lies at the interface between vision and cognition, yet the field ofstatistical shape analysis is far from developing a general mathematical model torepresent shapes that would allow computational descriptions to express some simpletasks that are carried out robustly and e↵ortlessly by humans. In this thesis, novelperspectives on shape characterization are presented where the shape information isencoded inside the shape. The representation is free from the dimensions of the shape,hence the model is readily extendable to any shape embedding dimensions (i.e 2D, 3D,4D). A very desirable property is that the representation possesses the possibility to fuseshape information with other types of information available inside the shape domain, anexample would be reflectance information from an optical camera.Three novel fields are proposed within the scope of the thesis, namely 'ScalableFluctuating Distance Fields', 'Screened Poisson Hyperfields', 'Local Convexity EncodingFields', which are smooth fields that are obtained by encoding desired shapeinformation. 'Scalable Fluctuating Distance Fields', that encode parts explicitly, ispresented as an interactive tool for tumor protrusion segmentation and as an underlyingrepresentation for tumor follow-up analysis. Secondly, 'Screened Poisson Hyper-Fields',provide a rich characterization of the shape that encodes global, local, interior andboundary interactions. Low-dimensional embeddings of the hyper-fields are employed toaddress problems of shape partitioning, 2D shape classification and 3D non-rigid shaperetrieval. Moreover, the embeddings are used to translate the shape matching probleminto an image matching problem, utilizing existing arsenal of image matching tools thatcould not be utilized in shape matching before. Finally, the 'Local Convexity EncodingFields' is formed by encoding information related to local symmetry and localconvexity-concavity properties.The representation performance of the shape fields is presented both qualitatively andquantitatively. The descriptors obtained using the regional encoding perspectiveoutperform existing state-of-the-art shape retrieval methods over public benchmarkdatabases, which is highly motivating for further study of regional-volumetric shaperepresentations.

İnsan beyninde görmek ve algılamak arasında gerçekleşen henüz tam belirli olmayan bir süreçle tanımlandırılan 'şekil' için mevcut matematiksel modeller, halen insanların kolayca çözdüğü tanımlama problemlerinin çözülmesini sağlayacak temsiliyeti sağlayamamaktadır. Bu tez kapsamında şekil tanımlama ile ilgili yeni bir bakış sunulmaktadır. Bu yeni şekil tanımlaması (temsili), şekil ile ilgili hesaplanan bilgileri şeklin içerisine kodlanması ile oluşturulmaktadır. Elde edilen şekil temsili, şeklin boyutu ile alakalı değildir. Bu yönüyle önerilen model farklı boyutlardaki şekiller için geçerlidir (ör. 2B, 3B, 4B). Yaratılan temsilin bir başka önemli özelliği ise, şekil ile ilgili niteliklerin bölgesel olarak erişilebilir olması sebebiyle, şekil bilgisinin şekil üzerinde tanımlanmış olan başka türden bilgilerle birlikte kullanılmasına elverişli olmasıdır. Tez kapsamında üç farklı şekil temsil yöntemi önerilmektedir: Sönümlü Poisson Hiper-Alanları, Ölçeklenebilir Dalgalı Mesafe Alanları, Bölgesel Konveksite İşleyen Alanlar. Önerilen şekil nitelendirme yöntemleri görsel sonuçların yanında çeşitli uygulamalarda sayısal sonuçlar ile sunulmaktadır. Sunulan uygulamalardan bazıları: şekil parçalama, şekil sınıflandırma, şekil yakınlığı belirleme, şekil eşleştirmesi ve tümör şekli çakıştırmasıdır. Sayısal sonuçlar önerilen bölgesel temsil yöntemlerinin bazı problemlerde bütün modern metotlardan daha gürbüz ve başarılı çalıştığını göstermektedir.