The structure and dynamics of a typical biological system are complex dueto strong and inhomogeneous interactions between its constituents. The investigation of such systems with classical mathematical tools, such as differential equations for their dynamics, is not always suitable. The graph theoretical models may serve as a rough but powerful tool in such cases.In this thesis, I first consider the network modeling for the representation of the biological systems. Both the topological and dynamical investigation tools are developed and applied to the various model networks. In particular, the attractor features' scaling with system size and distributions are explored for model networks. Moreover, the theoretical robustness expressions are discussed and computational studies are done for confirmation.The main biological research in this thesis is to investigate the transcriptional regulation of gene expression with synchronously and deterministically updated Boolean network models. I explore the attractor structure and the robustness of the known interaction network of the yeast, Saccharomyces Cerevisiae and compare with the model networks. Furthermore, I discuss a recent model claiming a possible root to the topology of the yeast's gene regulation network and investigate this model dynamically.The thesis also included another study which investigates a relation between folding kinetics with a new network representation, namely, the incompatibility network of a protein's native structure. I showed that the conventional topological aspects of these networks are not statistically correlated with the phi-values, for the limited data that is available.

Tipik bir biyolojik sistemin yapısı ve dinamiği, ögelerinin birbirleri ile homojen olmayan ve güçlü etkileşimleri sebebiyle karmaşıktır. Dinamik incelemelerde kullanılan türevli denklemler gibi klasik diyebileceğimiz matematiksel yöntemler, bu tür karmaşık sistemlerin incelenmesinde her zaman uygun olmayabilir. Çizge kuramsal modeller ise daha yüzeysel olsa da bu tür sistemlerin incelenmesi için daha etkili bir yöntem olabilir.Bu tezde, ilk olarak biyolojik sistemlerin sunumu için ağ modellemesi ele aldım. Topolojik ve dinamik inceleme araçları geliştirilip çeşitli model ağlara uyarlandı. Özelde, model ağlar için çekici özelliklerinin sistem büyüklüğü ile ölçeklenmesi ve dağılımları incelendi. Ayrıca, kuramsal dayanıklılık ifadeleri tartışıllıp ve hesaplamalı olarak doğrulukları sınandı.Bu tezdeki ana biyoloji araştırması, transkripsiyonel gen ifadesinin düzenlenmesinin eşzamanlı ve deterministik güncellenen Boolyan ağ modeli ile incelenmesi olmuştur. Etkileşim ağı bilinen maya, Saccharomices Cerevisiae'nın çekici yapısını ve dayanıklılığını inceledim ve model ağlar ile karşılaştırdım. Ayrıca, mayanın gen ifadesi ağının topolojik muhtemel temellerini irdeleyen yeni bir modeli tartışdım ve bu modeli dinamik olarak inceledim.Bu tezde ayrıca bir başka ağ modellenmesi olan; asıl protein yapısından elde edilen bağdaşmaz (incompatibility) ağ ile protein kinetiğinin incelenmesi yer almaktadır. Elimizdeki sınırlı veri ile yapılan sınamalarda geleneksel olarak kullanılan belirli topolojik özellikler ile fi-değerleri arasında bağıntı olmadığını gösterdim.