Thesis Details

Zeros of orthogonal polynomials and universality limits = Dik polinomların sıfırları ve evrensellik limitleri

Authors:

Çamliyurt, Güher

Publisher:

Boğaziçi Üniversitesi

Main Topics:

Mathematics

Document Type:

Thesis

Program Type:

Master

Publication Date:

12/2012

Document Language:

English

Document ID (Org No.):

2000063883

Descriptors:

MATHEMATICS

Abstract

It has been discovered that ``old style` techniques from orthogonal polynomials have been very useful in establishing universality results for quite general measures. The main goal of this master thesis is to present some methods recently introduced by D. S. Lubinsky for establishing universality limits of random matrices, in the unitary case, based on orthogonal polynomials and some Hilbert spaces of entire functions. Let m be a measure defined on the real line with compact support. Assume that m is absolutely continuous in a neighbourhood of some point x in the support, and that mu'is positive and continuous in a compact subset of that neighbourhood. Theorem 1.1 shows that universality at x is equivalent to universality ``along the diagonal`. The same equivalence is obtained when the hypothesis involve a Lebesgue type condition, instead of continuity of m' on a compact subset. Such universality limits can be also described by the reproducing kernel of a de Branges space of entire functions that equals a Paley-Wiener space (Theorem 1.4). In order to study this assertion, we use the theory of entire functions of exponential type and de Branges spaces as background.

Dik polinomlardaki ``eski stil` tekniklerin oldukça genel ölçüler için evrensel neticeleri göstermekte çok işe yaradığı tespit edilmiştir. Bu tezin ana amacı, D. S. Lubinsky tarafından dik polinomlar ve bazı tüm düzlemde analitik Hilbert uzayları baz alınarak, birimsel durumda, rastgele matrislerin evrensellik limitlerini belirlemek amacıyla ortaya konulan yeni metodları sunmaktır. m, gerçel sayı ekseni üzerine tanımlı tıkız destekli bir ölçü olsun. Destekteki bir x noktasının etrafında m'nin mutlakça sürekli olduğunu; ve m''ın o komşuluğun tıkız bir alt kümesinde pozitif ve sürekli olduğunu varsayalım. Theorem 1.1, x'teki evrenselliğin köşegende evrenselliğe denk olduğunu kanıtlar. m''in tıkız bir alt kümedeki sürekliliği yerine Lebesgue tipi koşulunu sağladığını varsayarsak aynı denkliği elde ederiz. Bu tip evrensellik limitleri bir Paley-Wiener uzayına eşit de Branges'ın tüm düzlemde analitik fonksiyonlar uzayının doğuran çekirdeğiyle de tanımlanabilirler (Teorem 1.4). Bu iddiayı çalışmak için, arka plan olarak üssel tipteki tüm düzlemde analitik fonksiyonlar teorisi ve de Branges uzaylarını kullanıyoruz.

Thesis Details

Zeros of orthogonal polynomials and universality limits = Dik polinomların sıfırları ve evrensellik limitleri

Authors: Çamliyurt, Güher

Publisher: Boğaziçi Üniversitesi

Main Topics: Mathematics

Document Type: Thesis

Program Type: Master

Publication Date: 12/2012

Document Language: English

Document ID (Org No.): 2000063883