القيمة العظمى و القيمة الصغرى للدالة التربيعية جبريا

عثمان ، علي

Article Details

القيمة العظمى و القيمة الصغرى للدالة التربيعية جبريا

Authors:

عثمان ، علي

Publisher:

Al-Qasemi Academy

Main Topics:

Mathematics

Journal:

Jāmiʻah 2011 Issue 15, pp.177-187

Document Type:

Article

Publication Date:

1/2011

Document Language:

Arabic

Document ID (Org No.):

16207

Frequency:

Annual

pISSN:

15658090

Descriptors:

Abstract:

 أعرض في هذا المقال طريقة بسيطة لإيجاد القيمة القصوى للدالة التربيعية بمتغيرين. هذه الطريقة هي تعميم لطريقة إيجاد القيمة القصوى لدالة تربيعية بمتغير واحد والتي بها ابتدأت المقال. تعتمد الطريقة على فكرة الإكمال للمربع فقط لذا فإنّ طريقة الإيجاد هي جبرية صرف، مما يجعل الموضوع قابلاً للتدريس في نهاية المرحلة الإعدادية للطلاب المتقدمين. لم يتمّ الاعتماد على المشتقات الجزئية ولكن تمّ التوصل إليها وتمّ التوصل إلى محدد الهيسيان (انظر (1)). تمّت في المقال معالجة الحالة التي يكون فيها محدد الهيسيان مساوياً للصفر، فتمّ التوصل إلى قاعدة بسيطة لتحديد إن كانت النقطة المشبوهة نقطة قصوى أم لا في هذه الحالة.

 במאמר זה אני מציג דרך פשוטה למציאת האקסטרימום של פונקציה ריבועית בשני משתנים. דרך זו הינה הכללה של דרך מציאת האקסטרימום של פונקציה ריבועית במשתנה אחד שבה התחלתי את המאמר. הדרך מסתמכת אך ורק על רעיון ההשלמה לריבוע , לכן היא דרך אלגברית טהורה, ולכן ניתן ללמד אותה לתלמידים מתקדמים בסוף חט"ב. בפתרון נגיע לנגזרות החלקיות לדיטירמננט ההיסיאן (ראה (1)) . במאמר יש טיפול במקרה שבו דיטירמננט ההיסיאן שווה 0, נגיע לתנאי הכרחי ומספיק לקביעת אם הנקודה החשודה היא נקודת אקסטרימום או לא במקרה זה.

 This paper aims at presenting a simple method to find the extremum (extreme values) of a two-variable square function. We introduce a generalized method of finding the extremum of a one-variable square function at the outset. The proposed method relies on square completion only. Therefore, it is a pure algebraic method. The method can be used to teach advanced junior-high school pupils. One salient advantage of this solution is that it helps us arrive at the partial derivatives of the determinant of the Hessian (see [1]). Our proposal handles very well the case in which the determinant of the Hessian equals zero. We get a necessary and sufficient condition to determine whether the critical point is an extremum in this case.

Article Details

القيمة العظمى و القيمة الصغرى للدالة التربيعية جبريا

Authors:

عثمان ، علي

Publisher:

Al-Qasemi Academy

Main Topics:

Mathematics

Journal:

Jāmiʻah 2011 Issue 15, pp.177-187

Document Type:

Article

Publication Date:

1/2011

Document Language:

Arabic

Document ID (Org No.):

16207

Frequency:

Annual

pISSN:

15658090

Descriptors:

FUNCTIONS (MATHEMATICS)

STUDENTS

MATHEMATICS EDUCATION

CALCULATIONS

CREATIVE THINKING

EDUCATIONAL DEVELOPMENT

ALGEBRA

EQUATIONS

Issues

Article Details

Authors: عثمان ، علي

Publisher: Al-Qasemi Academy

Main Topics: Mathematics

Journal: Jāmiʻah 2011 Issue 15, pp.177-187

Document Type: Article

Publication Date: 1/2011

Document Language: Arabic

Document ID (Org No.): 16207

Frequency: Annual

pISSN: 15658090

Descriptors:

Issues

Authors:

عثمان ، علي

Publisher:

Al-Qasemi Academy

Main Topics:

Mathematics

Journal:

Jāmiʻah 2011 Issue 15, pp.177-187

Document Type:

Article

Publication Date:

1/2011

Document Language:

Arabic

Document ID (Org No.):

16207

Frequency:

Annual

pISSN:

15658090